JÓ TANÁCSOK AZ ÉRETTSÉGIRE TÉMAKÖRÖNKÉNT
(a zárójelben levő oldalszámok a zöld-narancssárga függvénytáblázatra vonatkoznak)
KOMBINATORIKA (22. o.)
(„hányféleképpen”-típusú feladatok, ill. valószínűségszámításban a kedvező és az összes esetek összeszámlálása)
Módszerek:
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS:
Összes eset (érdemes ezzel kezdeni, mert általában ez könnyebb), kedvező eset, majd P=(kedv)/(összes). Az esetek számlálása kombinatorikai módszerekkel történik.
SÍKGEOMETRIA:
Derékszögű háromszög:
Nagyon sok geometriai feladat kulcsa egy derékszögű háromszög megtalálása, még olyan feladatokban is előfordul, amiben a feladat nem említ derékszögű háromszöget. Pl. trapéznál (ha be van húzva a magasság), deltoidnál, rombusznál, téglalapnál, négyzetnél (ha be vannak húzva az átlók), gúlánál, kúpnál (ha be van rajzolva a magasság).
Ha egy háromszögnek ismerjük a három oldalát, érdemes megvizsgálni, hogy derékszögű-e (Pitagorasz-tétellel), mert derékszögű háromszögben általában mindent könnyebb számolni.
Derékszögű háromszögben mindig jelöljük be a derékszöget!
Ha ismerünk egy hegyesszöget és egy oldalt, akkor szögfüggvénnyel kiszámolható bármely másik oldal. Derékszögű háromszögben nem szükséges szinusztétel vagy koszinusztétel, de azzal is lehet, bár sokkal egyszerűbb a sima definíciókat használni (pl. sin=szemközti bef./átfogó).
EGYENLETEK:
(a zárójelben levő oldalszámok a zöld-narancssárga függvénytáblázatra vonatkoznak)
KOMBINATORIKA (22. o.)
(„hányféleképpen”-típusú feladatok, ill. valószínűségszámításban a kedvező és az összes esetek összeszámlálása)
Módszerek:
- Ha számít a sorrend -> rubrika (nagyon gyakran, ámde nem mindig alkalmazható). Fontos, hogy minden egyes rubrikánál gondoljunk bele, hogy oda hányféle elem írható, sose írjunk oda automatikusan semmit. Figyelni kell arra, hogy
- minden elem csak egyszer vagy bármennyiszer felhasználható-e
- a feladat szövege vagy egyéb körülmények megtiltanak-e bizonyos elemeket
- pl. kártyahúzáskor vagy sorsoláskor visszatesszük-e a már kihúzott elemet, vagy nem
- Ha minden elemet sorba kell rendezni (tehát számít a sorrend), mind különböző, és bármelyik lehet bármelyik helyen: n! (ismétlés nélküli permutáció, 22 o.)
- Ha minden elemet sorba kell rendezni (tehát számít a sorrend), de vannak köztük egyformák (bármelyik lehet bármelyik helyen): (ismétléses permutáció, 22. o.)
- Ha számjegyek vannak, és van küztük 0 -> figyelni kell, hogy a 0 nem lehet egy szám első helyén, de ha nem számról van szó, hanem pl. egy kódról, autórendszámról, vagy jelszóról, akkor lehet az első helyen 0.
- Ha NEM számít a sorrend -> szinte tuti, hogy . Jelentése: n különböző elemből hányféleképpen lehet kiválasztani k db-ot, sorrendtől függetlenül.
- Ha nincs túl sok eset, fel is lehet sorolni az eseteket, és úgy megszámolni, de ilyenkor figyelni kell a következőkre:
- Szigorú logikai sorrendben soroljunk fel (pl. növekvő sorrend, abc-rend). Mindig a végét változtassuk először, és fokozatosan haladjuk az eleje felé a változtatásban.
- Felsorolás után meg kell indokolni, hogy nincs több eset. Ha jobb ötletünk nincs, egyszerűen oda kell írni: „nincs több eset” vagy „minden esetet felsoroltunk” (de ez nem mindig elég, tehát ha ésszerűen lehet indokolni, akkor kell indokolni).
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS:
Összes eset (érdemes ezzel kezdeni, mert általában ez könnyebb), kedvező eset, majd P=(kedv)/(összes). Az esetek számlálása kombinatorikai módszerekkel történik.
SÍKGEOMETRIA:
Derékszögű háromszög:
Nagyon sok geometriai feladat kulcsa egy derékszögű háromszög megtalálása, még olyan feladatokban is előfordul, amiben a feladat nem említ derékszögű háromszöget. Pl. trapéznál (ha be van húzva a magasság), deltoidnál, rombusznál, téglalapnál, négyzetnél (ha be vannak húzva az átlók), gúlánál, kúpnál (ha be van rajzolva a magasság).
Ha egy háromszögnek ismerjük a három oldalát, érdemes megvizsgálni, hogy derékszögű-e (Pitagorasz-tétellel), mert derékszögű háromszögben általában mindent könnyebb számolni.
Derékszögű háromszögben mindig jelöljük be a derékszöget!
Ha ismerünk egy hegyesszöget és egy oldalt, akkor szögfüggvénnyel kiszámolható bármely másik oldal. Derékszögű háromszögben nem szükséges szinusztétel vagy koszinusztétel, de azzal is lehet, bár sokkal egyszerűbb a sima definíciókat használni (pl. sin=szemközti bef./átfogó).
EGYENLETEK:
- Egyenlet megoldása előtt:
- Ha tört nevezőjében vagy négyzetgyök alatt vagy logaritmusos kifejezésben van betű, akkor arra érdemes „kikötni” (értelmezési tartományt meghatározni) már a feladat elején. (a nev. 0, a gyök alatti kifejezés 0, a logaritmus utáni kifejezés >0) Ha több kikötés is van, akkor számegyenes segítségével a közös részüket (metszetüket) kell venni, és az egyenlet megoldása végén meg kell vizsgálni, hogy a kapott megoldás benne van-e a kikötött halmazban.
- Egyenletmegoldási módszerek
- Leggyakrabban mérlegelv (tört eltüntetése, zárójelfelbontás, rendezés, összevonás).
- Ha egyik oldalon 0 van, másik oldalon pedig minden tagban van betű (ill. ilyenné tudjuk rendezni), akkor érdemes szorzattá alakítani, azaz kiemelni. Mindig a lehető legtöbbet emeljük ki. Utána: „egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0”.
- Ha vannak „zavaró elemek” az egyenletben, azaz rendetlenséget, vadságot tapasztalunk (pl. tele van törttel, zárójellel, és sok egynemű tag van benne), akkor először tegyünk rendet, azaz „szelídítsük meg” az egyenletet, a zavaró dolgok eltüntetésével. (zárójelfelbontás, törtek közös nevezőre hozása, törtek eltüntetése, rendezés: egyik oldalon betűs kifejezések, másik oldalon szám.)
- Ha sok „csúnya” dolog van az egyenletben, akkor alakítsuk úgy, hogy minden csúnya dolog egyforma legyen. Ezután gyakran alkalmazható a csúnya dolgot helyettesítő új ismeretlen bevezetése. Ha kiszámoltuk az új ismeretlent, el ne felejtsük visszaírni oda, ahol bevezettük, és számoljuk ki az eredeti ismeretlent is!
- Ha négyzetgyökjel van az egyenletben -> úgy rendezzük, hogy ez a gyökjel egyedül legyen valamelyik oldalon, majd négyzetre emeljük mindkét oldalt. Ha a gyök nélküli oldalon kéttagú kifejezés van, akkor el ne felejtsük az , ill. azonosságot használni, ellenkező esetben súlyos hibát vétünk. (15. oldal)
- Nagyon figyeljünk a zárójelekre, pontos felbontásukra, és pontos elhelyezésükre!
- Nagyon figyeljünk a mínuszjelekre! Ha törtvonal vagy zárójel előtt mínuszjel van, akkor a tört eltűnésekor, ill. a zárójel felbontásakor az eredetileg a tört számlálójában vagy a zárójelben levő +/- jelek az ellenkezőjükre változnak.
- Logaritmusos egyenletnél vagy a definíciót (logab = c átalakítható ilyenné: ac = b) vagy az azonosságokat használjuk (16. o. közepe)
- Negatív kitevőjű hatvány esetén használjuk az a–n , törtkitevős hatvány esetén az an/k definícióját (15. o.), de nagyon figyelmesen! Ha negatív tört van a kitevőben, akkor először a negatív kitevő def.-ját, majd a törtkitevőjét alkalmazzuk, két lépésben! (Menjünk biztosra!)